Mod, Medyan, Aritmetik Ortalama, Standart Sapma Hesaplama ve Veri Sıralama

Burada mod hesaplama, medyan hesaplama, aritmetik ortalama hesaplama, standart sapma hesaplama, ranj hesaplama, standart hata hesaplama, dizideki sayıların toplamını hesaplama, dizideki en büyük sayıyı bulma, dizideki en küçük sayıyı bulma, verileri / diziyi büyükten küçüğe sıralama, verileri / diziyi küçükten büyüğe sıralama, dizideki sayıların frekanslarını hesaplama işlemlerini yapabilir ve diğer standart sapma ile ilgili hesaplama sonuçlarını görebilirsiniz.

Hesaplama yapacağınızı diziyi aşağıdaki metin kutusuna yapıştırınız. Dizi elemanlarını nokta, virgül, boşluk, tire, sekme (tab karakteri) veya satır sonu (her satıra bir değer) ile ayırabilirsiniz. Verileri yapıştırdıktan sonra "Hesapla" tuşunu tıklayınız.

Mod (tepe değer), medyan (ortanca), aritmetik ortalama ve standart sapma hakkında aşağıdaki metinden bilgi alabilirsiniz.

Mod, Medyan ve Standart Sapma Hesaplama
Dizi elemanlarını nokta, virgül, boşluk, tire, sekme (tab karakteri) veya satır sonu (her satıra bir değer) ile ayırabilirsiniz.

(En az 2 eleman)

Mod (Tepe Değer) Nedir?

Mod, bir sayısal veri serisi içinde en çok tekrar eden sayıdır. Bu sayının tekrar adedine de frekans denir.

Örneğin 1, 5, 4, 5, 1, 3, 5 serisinde en çok tekrar eden sayı 5 sayısıdır ve frekansı 3'tür (3 kez tekrar etmiş).

Bazi serilerin 2 modu olabilir. Örneğin 1, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4 serisinde 4 ve 5 sayıları 3'er kez tekrar etmişlerdir. Bu durumda bu serinin 4 ve 5 olmak üzere iki modu vardır.

Medyan (Ortanca) Nedir?

Medyan, bir sayısal veri serisi sıralandığında ortada kalan sayıdır.

Örneğin 2, 1, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 5 serisi sıralanırsa 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5 serisi elde edilir. Bu seri 9 elemanlı olduğundan ortadaki, yani 5. eleman (medyan) olacaktır. 5. eleman 3 sayısıdır.

Eleman sayısı tek sayı olan bir seride medyan değerin sırasının hesaplaması şu şekilde formüle edilir.
Medyanın Sırası = (Eleman Sayısı + 1) / 2
Bu formülü yukarıdaki örneği uygulayacak olursak;
Medyanın Sırası = (9 + 1) / 2 = 5

Veri serisi eleman sayısı bir çift sayı ise bu durumda serinin 2 medyanı olacaktır. Örneğin 2, 1, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 5, 4 serisi sıralandığında 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5 serisi elde edilir. Seri 10 elemanlı olduğundan medyan 2 sayı olacaktır. Bunlar ortadaki 3 ve 4 sayılarıdır.

Eleman sayısı çift sayı olan bir seride medyan değerlerin sıralarının hesaplanması şu şekilde formüle edilir.
1. Medyanın Sırası = Eleman Sayısı / 2
2. Medyanın Sırası = Eleman Sayısı / 2 + 1

Aritmetik Ortalama Nedir

Aritmetik ortalama, bir sayı serisindeki sayıların toplamının serinin eleman sayısına (sayı adedine) bölünmesi sonucu elde edilen değerdir.

Standart Sapma Nedir? Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, bir serisdeki sayıların, serinin aritmetik ortalamasından farklarının karelerinin toplamının dizinin eleman sayısının bir eksiğine bölümünün kareköküdür.

Biraz açmak gerekirse, stantart sapma hesaplamak için;

  • Sayıların aritmetik ortalaması hesaplanır.
  • Her bir sayının aritmetik ortalamadan farkı bulunur.
  • Bulunan farkların her birinin karesi hesaplanır.
  • Farkların kareleri toplanır.
  • Elde edilen toplam, serinin eleman sayısının bir eksiğine bölünür.
  • Bulunan sayının karekökü alınır.

Standart sapma ile verilerin ne kadarının ortalamaya yakın olduğunu buluruz. Eğer standart sapma küçükse veriler ortalamaya yakın yerlerde dağılmışlardır. Bunun tersi olarak standart sapma büyükse veriler ortalamadan uzak yerlerde dağılmışlardır. Bütün değerler aynı olursa standart sapma sıfır olur.

Bir örnekle açıklayalım. İki tane veri dizimiz olsun. Veri dizilerinden bir tanesinin elemanlarının

90, 70, 80 ve 80

olduğunu, diğerinin ise

10, 30, 80 ve 200

olduğunu varsayalım. Bu iki dizinin de ortalamaları 80'dir. Ancak birinci dizinin dağılımının daha düzgün olduğu açıkça görülmektedir. Herhangi bir ölçüm için kullanılan bu dizinin standart sapması, elemanların bir çoğu ortalamaya yakın olduğundan küçük çıkacaktır. İkinci dizide ise elemanların bir çoğunun ortalamadan uzak değerler aldığı görülüyor. Bu dizinin de standart sapması büyük çıkacaktır. Dolayısıyla buradan birinci dizideki verinin daha güvenilir ve dengeli olduğunu söyleyebiliriz. Örnekteki birinci dizinin standart sapması 8,16.., ikinci dizinin standart sapması ise 85,24... bulunur.

Bu dizilerin bir sınıftaki öğrencilerin notları olduğunu varsayarsak ilk sınıftaki öğrencilerin notları daha istikrarlıdır ve öğrencileri daha başarılıdır diyebiliriz. Zaten ikinci dizideki (sınıftaki) 100 değerini çıkardığınızda ortalamanın 40'a (diğer sınıfın yarısı) düştüğü görülür.

Yine bu dizideki değerlerin iki marketin günlük satış tutarları olduğunu varsayarsak, birinci marketin verilerin ölçüldüğü zaman dilimi içindeki satışlarının ikinci marketten daha iyi olduğunu söyleyebiliriz.

Standart sapma bize verilerin ne kadar düzgün ve dengeli dağıldığını gösterir.

Görüldüğü gibi stantart sapmayı dizi ile ilgili tanı koyma ve dolayısıyla bazı kararlar almada kullanabiliriz.

Tabiki standart sapma daha büyük veri dizilerinde kullanıldığında daha fazla işimize yarayacaktır.

Standart Sapmanın Formülü Nedir?

Biri basit iki ayrı formül verelim.

Birinci formül şu:
Standart Sapma Formülü

Formülü açıklamak gerekirse:

  • σ : Standart Sapma
  • N : Dizinin Eleman Sayısı
  • xi : Dizinin x. elemanı.
  • x : Dizideki Sayıların Aritmetik Ortalaması
  • (xi - x)2 : i. elemanın ortalamadan farkının karesini al.
  • N
    Σ : 1. elemandan (x=1) başlayıp son elemana kadar (N) her bir eleman için tekrarladığın karşısındaki işlemin sonuçlarını topla.
    x=1
  • 1 : Yandaki değeri N-1'e böl.
    N-1
  •    : Ve son olarak elde edilen değerin karekökünü hesapla.

Basit formülümüz şöyle:
Standart Sapma Formülü

Bu formüldeki x, aritmetik ortalama, n ise eleman sayısı. Formüle göre tüm elemanların aritmetik ortalamadan farklarının karelerini topluyoruz, sonucu eleman sayısının bir eksiğine bölüyoruz ve çıkan değerin karekökünü alıyoruz.

Mod, medyan, aritmetik ortalama ve standart sapma ne işe yarar?

İstatistikte kullanılan bu hesaplamaların tamamına Merkezi Eğilim Ölçüleri denir. Bunların hepsinde elde edilen sonuçların verilerin merkezine olan uzaklığı dikkate alınır. Bu şekilde serideki her bir veri veya serinin tamamı hakkında bazı kararlar verilir.

Merkezi eğilim ölçülerine ortalamalar da diyebiliriz. Her bir yöntem farklı bir şekilde ortalama alır.

Bir çok eğilim ölçüsü olmasının sebebi şudur: Seriler birbirinden farklı özellikler gösterir. Örneğin bir seride serideki diğer değerlerden çok farklı olan değerler bulunabilir. 2, 2, 4, 6, 8, 1000 gibi bir seride 1000 değeri diğerlerinden çok farklıdır. Bu durumda aritmetik ortalamanın bize çok bir faydası olmaz. Bunların kişilerin elde ettiği gelirler olduğunu düşündüğünüzde, bu toplumun ortalama gelirinin 170 TL olduğunu söylememiz, toplumun çok büyük bir kesimi bu gelirin çok altında kaldığından doğru bir çıkarım olmaz. Bu çıkarıma dayanarak kişilerin maaşlarına aynı oranda zam yaptığımızda büyük bir adaletsizliğe sebep oluruz. Sonuç olarak böyle bir dizide aritmetik ortalama yerine mod, medyan veya standart sapmayı kullanmak daha uygun olabilir.

İkinci bir örnek olarak aşağıdaki diziyi ele alalım :
10, 20, 30, 40, 40, 40, 40, 40, 50, 1000
Peki sizce bu dizide hangi yöntemi kullanmalıyız?

Hilal
18.05.2020 16.26

Cemil bey merhaba
Ortalaması 40 standart sapması 8 olan istatistik sınavı sonuçları normal dağılım göstermektedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin 42 puan ve üzeri alma olasılığı nedir? Yardımcı olursanız sevinirim teşekkür ederim

burcu topbaş
13.05.2020 14.38

sınıflanmış seriler için ortanca meydan
birikimli frekanslar dikkate alındığında toplam frekansın yarısını içinde bulunduran sınıf yoksa
ne yapıcaz

ahmet
03.05.2020 15.59

Bir makine mühendisi iki farklı cıvatanın (C1 ve C2) dayanımlarını karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla birinci grup cıvatadan 40 adet ve ikinci grup cıvatadan 50 adet örnek almıştır. Birinci gruptan aldığı örneklerin ortalaması 350 ve standart sapmasını 5’tir. İkinci gruptan aldığı örneklerin ortalaması 360 ve standart sapması 7’dir. %99 güven düzeyinde cıvataların dayanımları arasındaki farkın güven aralığını belirleyiniz.

ahmet
03.05.2020 15.57

Bir süspansiyon sisteminde kullanılacak yayların rijitliğinin 19.95 N/mm ile 20.05 N/mm arasında olması gerekmektedir. Montajda kullanılacak yayların rijitliğinin normal dağıldığı ve ortalamalarının 20 N/mm ve standart sapmalarının ise 0.001 mm olduğu bilindiğine göre, yayların belirtilen aralıkta olma olasılığını hesaplayınız.

Can
30.04.2020 20.32

Aşağıdakilerden hangisi hesaplanırken serideki terimler küçükten büyüğe sıralanması gerekir?
a) Aritmetik ortalama
b) Varyans
c) Mod
d) Karesel ortalama
e) Birinci kartil

Nazlı
27.04.2020 23.27

Bir serinin birimlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarınin karelerinin toplamına minimumdur sözü doğru mudur yanlış mıdır örnek vererek açıklayınız

Gamze
08.03.2020 00.09

Bir ankette 198 evet 102 hayır cevabı bulunmaktadır. Buna göre mod ve medyanları bulur musunuz???? Projem var nolur :")

cemre
24.03.2020 13.35

mod= evet
medyan nasıl bulunur bilemedim eğer evet hayır şeklinde değil de değer verseydin bulunabilirdi. mesela evet 1 hayır 0 olmak üzere medyan 1 bulunur yani bu şekilde değer verirsen medyan da evet olur. inşallah işine yarar :)

fatma
19.11.2019 01.09

mod olduğunu düşünüyorum

Murat
28.10.2019 12.01

Aritmetik ortalamın gerçekleşme oranını nerden anlayabiliriz ? Yani standart sapmanın sagına mı yoksa soluna mı yayılım gösterecegini yada aritmetik ortalamın aynı kalacagını nası kestirebiliriz

tinky
29.03.2020 00.22

Dediğinizden pek bir şey anlamadım biraz kafanız karışmış gibi ama eğer dağılımın normal değil de sağa veya sola çarpık olmasını soruyorsanız;
sağa çarpık dağılımlarda genellikle değerler ortalama>ortanca> mod şeklinde, sola çarpık dağılımlarda ise mod>ortanca>ortalama şeklindedir.

yeşim
20.06.2019 13.58

Yazdığım istatistik sorularını çözebilecek bir arkadaş arıyorum.Bütünleme sınavına giricem lütfen yardımcı olun :((((((
1)fazla mesai saatleri/ isçi(fi)sayıları
0-20 23
20-40 45
40-60 121
60-80 37
80-100 14
YUKARIDAKİ SERİNİN ARİTMETİK ORTALAMA, MOD VE MEDYAN DEĞERLERİNİ HESAPLAYINIZ.
2)xi: 3,5,6,9,9,10
YUKARIDAKİ SERİNİN DEĞİŞİM ARALIĞI,STANDART YAPMA, VERYANS VE DEĞİŞİM KATSAYISINI HESAPLAYINIZ.

Yeşim
20.06.2019 13.46

Fazla mesai saati siniflari | işçi (fi) sayıları
0-20 23
20-40 45
40-60 121
60-80 37
80-100 14
Aritmetik ortalama, mod ve medyan degerlerini hesaplayınız.
Bu soruyu yapabilecek bi arkadas ariyorm butunleme sinavina giricem lutfen yardimci olun

Hakan B
17.06.2019 17.31

Ne zaman standart sapma, ne zaman standart hata kullanılır? Yani hangi koşullarda hangisini seçeceğiniz?

Gülseher
12.05.2019 16.03

Aritmetik ortalamanın mod ve medyandan farkı nedir ?

Mücahit Onur Kaya
23.05.2019 07.12

Aritmetik ortalama size bütün sayıların ortalamasını verir... Mod en çok tekrar eden değeri. Medyan ise tam ortada kalan veriyi verir. Eğer ortada sayı yoksa en yakın 2 sayıyı toplayıp 2 ye bölerek medyanınıda bulmuş oluruz..

e bartu
07.05.2019 18.37

merhabalar. modla ilgili bir şey sormak istiyorum. sinif genisliginin esit OLMADIĞI durumda da mod kullaniliyor mu?

eeda
03.03.2019 22.44

9 8 10 10 12 6 11 10 12 8
Yukarıdaki veri grubunun standart sapması kaçtır?

Cemil
07.03.2019 14.24

1,89736659610103

serdar açar
19.03.2019 16.48

cemil bey marhaba;
1,89736659610103 olarak bulmuşsunuz sonucu. Bu soru aof çıkmış sorularda da var. Cevap sizin yazdığınız rakamla aynı ama ben hesapladığımda karekök içinde en son çıkan rakam 3,24 idi. onu da karekök dışa aldığımda 1,80 çıkıyor.

© Burada yayınlanan metinler kaynağı ve lisansı bildirilenler hariç hesabet.com'a ait özgün metinlerdir. Herhangi bir yerden alıntı değildir. Bu metinler derslerde kaynak olarak kullanılabilir ancak başka bir web sitesi, görsel veya yazılı ortamda yayınlanamaz.